Grundlagen der Geometrie mit Visualisierungen
Die Geometrie ist ein Bestandteil der Mathematik, der sich mit Formen, Größen, Winkeln und Flächen beschäftigt. Um die Grundlagen besser zu verstehen.
Im Folgenden werden Punkte, Linien, Winkel und Flächen erklärt.
1. Punkte
Ein Punkt stellt eine Position im Raum dar, hat aber weder Größe noch Ausdehnung. Punkte werden oft mit Koordinaten beschrieben.
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xmin=-1, xmax=5, ymin=-1, ymax=5,
xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
]
\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(2,3)};
\node at (axis cs:2,3.3) {$A(2,3)$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
2. Linien
Linien verbinden zwei Punkte und können unendlich lang sein. Besondere Formen sind die Strecke (begrenzt) und der Strahl (unbegrenzt in eine Richtung).
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xmin=-1, xmax=5, ymin=-1, ymax=5,
xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
]
\addplot[thick, blue] coordinates {(0,0) (4,4)};
\node at (axis cs:0,0) [below left] {$A(0,0)$};
\node at (axis cs:4,4) [above right] {$B(4,4)$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
3. Winkel
Ein Winkel entsteht, wenn zwei Linien oder Strahlen sich an einem Punkt treffen. Der Winkel gibt an, wie groß der Raum zwischen diesen Strahlen ist.
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xmin=-1, xmax=5, ymin=-1, ymax=5,
xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
]
\addplot[thick, blue] coordinates {(0,0) (4,0)};
\addplot[thick, red] coordinates {(0,0) (3,3)};
\node at (axis cs:4,0) [below] {$A$};
\node at (axis cs:3,3) [above right] {$B$};
\node at (axis cs:0,0) [below left] {$O$};
\node at (axis cs:2,1) [above right] {$\angle AOB$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
4. Flächen
Flächen sind zweidimensionale Gebilde, die von geschlossenen Linien begrenzt werden. Rechtecke, Kreise und Dreiecke sind Beispiele.
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xmin=-1, xmax=5, ymin=-1, ymax=3,
xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
axis equal,
]
\addplot[draw=blue, fill=blue!20] coordinates {(0,0) (4,0) (4,2) (0,2) (0,0)};
\node at (axis cs:2,1) {Fläche};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
Weiterführende Links und Quellen
- Grundlagen der Geometrie:
- Interaktive Tools: