Thomas Heisig

1. Arithmetik und Algebra

1. Grundrechenarten
   • Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
   • Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
2. Algebraische Strukturen
   • Gleichungen und Ungleichungen: lineare und quadratische Gleichungen
   • Umformungen und Faktorisierungen
3. Prozentrechnung
   • Berechnung von Zuwächsen, Reduktionen und Anteilen
   • Anwendung in Kostenvoranschlägen und Materialanalysen
4. Die Geschichte und Entdeckung der Arithmetik und Algebra

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2. Geometrie

1. Grundlagen der Geometrie
   • Punkte, Linien, Winkel und Flächen
   • Eigenschaften von Dreiecken, Vierecken und Kreisen
2. Raumgeometrie
   • Berechnung von Volumen und Oberflächen von Körpern (Würfel, Kugel, Zylinder, Pyramide)
   • Anwendung auf Materialvolumen und Formanalysen
3. Trigonometrie
   • Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) und ihre Anwendung
   • Berechnung von Abständen, Höhen und Winkeln in der Restaurierung
4. Die Geschichte der Geometrie

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3. Statik und Mechanik

1. Grundlagen der Statik
   • Kräfte und Momente: Gleichgewicht von Kräften
   • Anwendung in der Stabilitätsanalyse von Objekten und Strukturen
2. Zentroid und Schwerpunkt
   • Berechnung von Schwerpunkten bei asymmetrischen Objekten
   • Auswirkungen auf Tragfähigkeit und Stabilität
3. Hebelgesetze
   • Berechnung von Kräften und Drehmomenten
   • Anwendung bei der Bewegung und Sicherung von Kunstwerken

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4. Differential- und Integralrechnung

1. Differentialrechnung
   • Ableitungen und ihre Anwendung in Wachstums- und Zerfallsprozessen
   • Analyse von Materialveränderungen über die Zeit
2. Integralrechnung
   • Flächen- und Volumenberechnungen
   • Anwendung in der Schadensanalyse und Materialeinschätzung
3. Anwendung in der RestaurierungRestaurierung Englisch: Restoration Französisch: Restauration Italienisch: Restauro Latein: Restauratio Maßnahmen zur Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands eines Denkmals. Restaurierung – Wikipedia
   • Analyse von Alterungsprozessen durch mathematische Modelle
   • Simulation von Belastungen und Deformationen

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5. Lineare Algebra

1. Vektoren und Matrizen
   • Vektoroperationen: Addition, Skalarprodukt und Kreuzprodukt
   • Anwendung in 3D-Modellierung und -Analyse
2. Lineare Gleichungssysteme
   • Lösung von Systemen zur Materialverteilung und Statikberechnung
   • Anwendung in der Klimatisierung und Schadstoffverteilung
3. Transformationen
   • Rotationen, Spiegelungen und Skalierungen
   • Anwendung in der digitalen Restaurierung und 3D-Rekonstruktion

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6. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

1. Deskriptive Statistik
   • Mittelwert, Median, Varianz und Standardabweichung
   • Anwendung bei Schadensanalysen und Materialstudien
2. Induktive Statistik
   • Hypothesentests und Konfidenzintervalle
   • Anwendung in experimentellen Restaurierungsstudien
3. Wahrscheinlichkeitsrechnung
   • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
   • Risikoanalyse und Modellierung von Schadenswahrscheinlichkeiten

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7. Numerische Methoden

1. Nähern von Lösungen
   • Iterative Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen
   • Anwendung bei komplexen physikalischen und chemischen Modellen
2. Interpolation und Extrapolation
   • Vorhersage von Materialverhalten auf Basis vorhandener Daten
   • Langzeitprognosen für Alterungsprozesse
3. Computergestützte Berechnungen
   • Einsatz von Software (z. B. MATLAB, Python) für komplexe Berechnungen
   • Anwendung in der Simulation von Restaurierungsmaßnahmen

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8. Praktische Anwendungen der Mathematik in der Restaurierung

1. Konstruktive Geometrie
   • Rekonstruktion geometrischer Formen historischer Bauwerke und Objekte
   • Planung von Ergänzungen und Restaurierungsmaßnahmen
2. Materialberechnungen
   • Berechnung von Volumina und Massen für Materialeinsätze
   • Analyse der Tragfähigkeit von restaurierten Objekten
3. Klimatische Analysen
   • Modellierung von Temperatur- und Feuchtigkeitsverläufen
   • Berechnung von Kondensations- und Diffusionsprozessen