Berechnung von Zuwächsen, Reduktionen und Anteilen
Die Berechnung von Zuwächsen, Reduktionen und Anteilen erweitert die Prozentrechnung. Sie wird verwendet, um Veränderungen in Daten zu analysieren oder Anteile an einem Ganzen zu bestimmen. Hier erkläre ich ausführlich, wie diese Berechnungen durchgeführt werden, mit Beispielen und korrekt formatierten Formeln.
1. Berechnung von Zuwächsen
Ein Zuwachs beschreibt eine positive Veränderung (Erhöhung) eines Wertes. Um den neuen Wert nach einem Zuwachs zu berechnen, verwenden wir folgende Formel:
$Neuer_Wert = Alter_Wert + Zuwachs$
Der Zuwachs wird in Prozent angegeben, und seine Berechnung erfolgt mit der Formel:
$Zuwachs = \frac{p}{100} \cdot Alter_Wert$
Beispiel: Preissteigerung
Der Preis eines Produkts beträgt $80 , \text{€}$. Der Preis steigt um $15 %$. Wie hoch ist der neue Preis?
- Berechnung des Zuwachses:
$Zuwachs = \frac{15}{100} \cdot 80 = 12$
- Neuer Preis:
$Neuer_Wert = 80 + 12 = 92$
Antwort: Der neue Preis beträgt $92 , \text{€}$.
2. Berechnung von Reduktionen
Eine Reduktion beschreibt eine negative Veränderung (Abnahme) eines Wertes. Um den neuen Wert nach einer Reduktion zu berechnen, verwenden wir folgende Formel:
$Neuer_Wert = Alter_Wert – Reduktion$
Die Reduktion wird ebenfalls in Prozent angegeben und berechnet sich wie folgt:
$Reduktion = \frac{p}{100} \cdot Alter_Wert$
Beispiel: Rabattberechnung
Ein Artikel kostet $120 , \text{€}$. Es wird ein Rabatt von $25 %$ gewährt. Wie viel kostet der Artikel nach dem Rabatt?
- Berechnung der Reduktion:
$Reduktion = \frac{25}{100} \cdot 120 = 30$
- Neuer Preis:
$Neuer_Wert = 120 – 30 = 90$
Antwort: Der Artikel kostet nach dem Rabatt $90 , \text{€}$.
3. Berechnung von Anteilen
Ein Anteil beschreibt einen Teil eines Ganzen, oft in Prozent. Die Berechnung des Anteils erfolgt mit der Formel:
$Anteil = \frac{\text{Prozentwert}}{100} \cdot \text{Ganzes}$
Umgekehrt kann der Prozentsatz berechnet werden, wenn der Anteil und das Ganze gegeben sind:
$Prozentsatz = \frac{\text{Anteil}}{\text{Ganzes}} \cdot 100$
Beispiel: Anteile einer Gruppe
In einer Klasse mit $25$ Schülern sind $15$ weiblich. Wie viel Prozent der Klasse sind Mädchen?
- Berechnung des Prozentsatzes:
$Prozentsatz = \frac{15}{25} \cdot 100 = 60$
Antwort: $60 %$ der Klasse sind Mädchen.
Zusammenfassung der Formeln
- Zuwachs: $Zuwachs = \frac{p}{100} \cdot Alter_Wert$
$Neuer_Wert = Alter_Wert + Zuwachs$
- Reduktion: $Reduktion = \frac{p}{100} \cdot Alter_Wert$
$Neuer_Wert = Alter_Wert – Reduktion$
- Anteil: $Anteil = \frac{\text{Prozentwert}}{100} \cdot \text{Ganzes}$
$Prozentsatz = \frac{\text{Anteil}}{\text{Ganzes}} \cdot 100$
Aufgaben zum Üben
- Der Preis eines Fahrrads beträgt $400 , \text{€}$. Es gibt einen Rabatt von $10 %$. Wie viel kostet das Fahrrad nach dem Rabatt?
- Der Umsatz eines Geschäfts steigt von $20.000 , \text{€}$ auf $25.000 , \text{€}$. Wie groß ist der Zuwachs in Prozent?
- In einer Gruppe von $50$ Personen sind $30$ Vegetarier. Wie viel Prozent der Gruppe sind Vegetarier?
Quellen und interessante Links
- Grundlagen der Prozentrechnung:
- Rechner und Tools:
- Videos und Tutorials: